Matematica di base Esempi

$\frac{y - 1}{y^{2} + 4 y + 3} + \frac{9}{y^{2} + y}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} + 4 y + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y^{2} + y}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $y^{2} + y$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y^{1}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y (y + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{9}{y (y + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 1) (y + 3) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{9}{y (y + 1)}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y + 1) (y + 3) y$ .

$\frac{(y - 1) y}{y (y + 1) (y + 3)} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y - 1) y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 9 \cdot 3}{y (y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 6.6

Somma $- y$ e $9 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$